Errar é fácil. Assumir o erro? Só depois de ter certeza!

domingo, 3 de agosto de 2014

Errar é fácil. Assumir o erro? Só depois de ter certeza!

Defender falsas verdades é algo que julgo intolerável do momento em diante que tomamos ciência da inveracidade do fato. Ontem eu compartilhei a imagem ao lado, de uma das páginas que sigo no Facebook, com meus amigos e, na ocasião, defendi a resposta 288 para a notação. Minha inferência fundamentava-se na ordem natural de resolução das operações algébricas e no sentido convencional de resolução das expressões numéricas, que é da esquerda para a direita. Momento depois que divulguei a informação, um amigo chamou-me no bate-papo e alertou que meu cálculo estava incorreto. Discutimos por mais de 6 horas sobre a correta interpretação e resolução do problema. A notação 48/2(9+3) é, a princípio, ambígua e permite que seja interpretada como uma fração de 48 sobre 2(9+3), que resultaria em 2, como também pode ser entendida como uma fração de 48 sobre 2, multiplicando (9+3), ou ainda poderia ser escrita - como fizeram muitos usuários nos comentários da publicação original - fazendo-se uma conversão da seguinte forma: 48*(1/2)*12, que geraria uma multiplicação de frações cujo resultado seria, indubitavelmente, 288. No entanto, o resultado correto é 2. Não por que seja um caso óbvio de 48/2*12 => 48/24 = 2. Se fosse isso, não teríamos gasto tantas horas numa discussão que seria irrelevante - mesmo por que, se fosse assim, ainda estaríamos discutindo, uma vez que não há uma propriedade ou regra que justifique resolver a multiplicação primeiro em 48/2*12, depois que o parênteses já fora eliminado, tampouco há qualquer embasamento para a interpretação de que seja uma fração de 48 sobre 2(9+3).

O que há é uma propriedade matemática chamada de "Propriedade Distributiva da Multiplicação em Relação à Adição", segundo a qual "a multiplicação de um número por uma soma é igual a soma dos produtos deste número por cada uma das parcelas". Essa informação não apenas pôs fim à ambiguidade de interpretações, como também eliminou as contradições que havíamos enfrentado em relação aos princípios de resolução das expressões numéricas e das operações algébricas. Desse modo, a resolução da notação 48/2(9+3) é:

x = 48 / (2*9 + 2*3)

x = 48 / (18 + 6)

x = 48 / 24

x = 2

Ninguém gosta de errar, mas não há aprendizagem sem erros e acertos, afinal, aprender é mudar. E assim também fez-se a resolução correta - a calculadora do Google.com, e suponho que assim também proceda o Excell e algumas calculadoras científicas, transforma a notação 48/2(9+3) em (48/2)*(9+3), o que leva corretamente ao resultado 288, mas ao isolar o 48/2 com parênteses, esse software adultera a notação e sua lógica, pois 48/2(9+3) é diferente de (48/2)*(9+3); inclusive a Casio e a Texas possuem duas linhas de calculadoras, cada qual, que apresentam resultados diferentes para esse mesmo problema, veja as imagens abaixo.